लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

चरण 1

अभिलक्षणिक समीकरण $p (λ)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.

$p (λ) = सारणिक (A - λ I_{2})$

चरण 2

सर्वसमिका मैट्रिक्स या आकार की इकाई मैट्रिक्स $2$ $2 \times 2$ वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3

ज्ञात मानों को $p (λ) = सारणिक (A - λ I_{2})$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$[\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}]$ को $A$ से प्रतिस्थापित करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}] - λ I_{2})$

चरण 3.2

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$ को $I_{2}$ से प्रतिस्थापित करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- λ$ को गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.2.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.3.2

$0$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

चरण 4.1.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = सारणिक ([\begin{array}{c} h & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])$

चरण 4.2

संबंधित तत्वों को जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} h - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

चरण 4.3

Simplify each element.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} h - λ & 0 \\ 1 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

चरण 4.3.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$p (λ) = सारणिक [\begin{array}{c} h - λ & 0 \\ 1 & - 2 - λ \end{array}]$

चरण 5

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$p (λ) = (h - λ) (- 2 - λ) - 1 \cdot 0$

चरण 5.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(h - λ) (- 2 - λ)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = h (- 2 - λ) - λ (- 2 - λ) - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = h \cdot - 2 + h (- λ) - λ (- 2 - λ) - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p (λ) = h \cdot - 2 + h (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 2$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$p (λ) = - 2 \cdot h + h (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = - 2 h - h λ - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.2.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 2 h - h λ + 2 λ - λ (- λ) - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.2.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p (λ) = - 2 h - h λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.2.5

घातांक जोड़कर $λ$ को $λ$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.5.1

$λ$ ले जाएं.

$p (λ) = - 2 h - h λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.2.5.2

$λ$ को $λ$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 2 h - h λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.2.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 2 h - h λ + 2 λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.2.7

$λ^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$p (λ) = - 2 h - h λ + 2 λ + λ^{2} - 1 \cdot 0$

चरण 5.2.3

$- 2 h - h λ + 2 λ + λ^{2}$ में से $0$ घटाएं.

$p (λ) = - 2 h - h λ + 2 λ + λ^{2}$

चरण 5.2.4

$2 λ$ ले जाएं.

$p (λ) = - 2 h - h λ + λ^{2} + 2 λ$

चरण 5.2.5

$- 2 h$ ले जाएं.

$p (λ) = - h λ + λ^{2} - 2 h + 2 λ$